Question

se considera numarul natural a=1x2x3x4x..........xn+48
a) Pentru n=20 , aratati ca nu este patrat perfect
b) Determinati n€N , pentru care a este patrat perfect.

Answer 1

a) pt a=20 U (a)=0+8=8 ⇒ a nu e p.p
b. 48=2^4*3
pt ca a sa fie pp rezulta ca 1*...*n +48 sa nu aiba ca ultima cifra 8
rezulta ca n<5 pentru ca de la nr mai mari ca 5 ultima cifra a produsului este 0
n=1, 1+48=49 e patrat perfect

verificare
n=2, 2+48=50 nu e p.p
n=3, 6+48= 54 nu e p.p
n=4, 24+48=72 nu e p.p