Question

Se consideră numărul natural a egal deschidem paranteză pătrată deschidem paranteză rotundă 3 la puterea 11 plus 2 ori 3 la puterea 11 închidem paranteza rotundă la puterea a doua împărțit la 3 la puterea 23 plus 2 la puterea 0 inchidem paranteza pătrată la puterea 11 Arătați că este pătrat perfect​

Answer 1

Răspuns: Demonstrația mai jos

Explicație pas cu pas:

Salutare!

• Un număr este pătrat perfect dacă poate fi scris ca o putere cu exponentul 2
• Orice pătrat perfect are ultima cifră: 0, 1, 4, 5, 6 sau 9
• Nu sunt pătrate perfecte numerele care au ultima cifră: 2, 3, 7 sau 8

$\bf [(3^{11}+2\cdot 3^{11})^{2}:3^{23}+2^{0}]^{11}=$

$\bf [(3\cdot 3^{11})^{2}:3^{23}+1]^{11}=$

$\bf [( 3^{11+1})^{2}:3^{23}+1]^{11}=$

$\bf [( 3^{12})^{2}:3^{23}+1]^{11}=$

$\bf ( 3^{12\cdot 2}:3^{23}+1)^{11}=$

$\bf ( 3^{24}:3^{23}+1)^{11}=$

$\bf ( 3^{24-23}+1)^{11}=$

$\bf ( 3^{1}+1)^{11}=$

$\bf ( 3+1)^{11}=$

$\bf 4^{11}=$

$\bf (2^{2})^{11}=2^{2\cdot11}=2^{22}=$

$\boxed{\boxed{\bf (2^{11})^{2} \implies patrat~perfect}}$

#copaceibrainly