Question

se considera numarul natural N=1•2•3•…•19•20 a)aratati ca N este divizibil cu3^8
b)determinati cel mai mare numar natural de forma 10^n care divide pe a
VA ROG ESTE URGENT!

Answer 1

N = 1 x 2 x 3 x ... x 20

a) N divizibil cu $3^2$ <=> (daca si numai daca - asa se citeste semnul) acesta contine printre termeni 8 elemente divizibile cu 3 - si intr-adevar se gasesc urmatoarele: 3, 6, 9, 12, 15, 18. Insa fii atent ca 3 se regaseste de 2 ori in 9 si 18. (Deci 6 numere divizibile cu 3 + 2 numere care mai sunt o data divizibile cu 3 = 8 numere)

b) Un numar par inmultit cu un multiplu de 5 mai mare decat 1 va fi divizibil cu 5. Astfel, putem grupa termenii dupa cum urmeaza:

N = (2 x 5) x 10 x (4 x 15) x 20, deci 4 grupari => n = 4