Se consideră numărul natural N= 1 • 2 • 3 • 4 • ............. •19 • 20.
a) Arătați că numărul N este divizibil cu 3^8
b) Determinați cel mai mare număr natural de forma 10^n care divide pe a
repede va rog!!!
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Bună! Problema nu e grea, asa ca nu te speria! Mai jos îți voi explica eu pas cu pas!
Explicație pas cu pas:
Pentru punctul a), ar fi bine sa descompui numerele care sunt multiplii de 3 (3×un număr), adică
3=3×1 - aici ai un 3
6=3×2 - și aici un 3
9=3×3-aici 2 de 3
Tot asa mai departe. 12,15 au câte un 3, iar 18 (care este 9×2) are 2 de 3.
In total în acest număr avem 3inmultit cu 3 de 8 ori, înmulțit cu x(ce rămâne din N), adică N=3^8×x
Concluzie N este divizibil cu 3.
Pentru b), ai ca 10 și 20 au câte un 0.
Dar în componenta lui N se afla și 2 si5, și cum înmulțirea este asociația și comutativa, cele doua se înmulțesc și dau 10. Mai ai un 0.
Analog, N conține 12 și 15 care înmulțire dau 180. Încă un 0.
Deci numărul N se va termina în 4 de 0 adică se va împărți la 10000. 10000=10^4, deci n egal cu 4. Sper ca am fost de ajutor!
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a)
cautam numerele multiplii ai lui 3 intre factorii lui N
3; 6 = 2*3; 9 = 3^2; 12 = 3*4; 15 = 3*5; 18 = 2*3^2
avem de 8 ori 3, deci 3^8
N = 3^8 x C deci este divizibil cu 3^8
b)
1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*11*12*13*14*15*16*17*18*19*20
zerourile provin din 2*5 = 10; 4*15 = 60; 10; 20
4 zerouri, deci 10^4 divide pe N