Question

Se considera numarul natural N=1x2x3x4x...x19x20.
a)Aratati ca N este divizibil cu 3 la puterea a 8
b)Determinati cel mai mare numar ntural de forma 10 la puterea n care divide pe a.

Answer 1

a) N=1x2x3x4x...x19x20
Analizam numerele de la 1 la 20 multiplii ai lui 3:
3=3x1
6=3x2
9=3x3
12=3x4
15=3x5
18=3x3x2
=> de la 1 la 20 gasim de 8 ori cifra 3
=> N=3⁸ *k  este divizibil cu 3⁸

b)Daca ne referim la N=1x2x3x4x...x19x20
Analizam numerele de la 1 la 20 si gasim :
2x5=10
10
14x15=210
20
=> N=10⁴*m => 10⁴ este cel mai mare numar;

Din cate mi-aduc aminte , am mai vazut acest exercitiu, si, daca
a=1x2x3x...x30
=>cel mai mare numar ntural de forma 10 la puterea n care divide pe a este 10⁷
pentru ca gasim si
25x24=600
30