Question

Se considera numarul natural n=3⁰+3¹+3²+....+3¹⁰¹.Determinati restul împartirii: n÷81; n÷13.​

Answer 1

Salut!

n= $3^{0} + 3^{1} + 3^{2} + ... + 3^{101}$

• iei factor comun bazele care sunt egale (3)

n= $3^{0+1+2+...+101}$

• aplici Suma lui Gauss la exponenti

n= $3^{101*102/2}$

n= $3^{5151}$ (aici am aflat valoarea exacta a lui n)

n= $3^{4} (3^{100} + 3^{99} + ...+ 3^{1} + 3^{0} ) + 3^{3} = > n:81=q _r_e_s_t_2_7$ (prima cerinta)

• am folosit teorema impartirii cu rest

de a doua cerinta nu sunt sigur, deoarece 13 nu mai poate fi scris ca putere a lui 3 si aplicat acest algoritm

Sper că te-am ajutat!