Question

Se considera numarul natural n=7^1+7^2+7^3+….+7^888
Ultimele 3 cifre sunt:

A)400. B) 600. C) 800. D) 000

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

7^1+7^2+7^3+7^4 = 7(1+7+7^2+7^3=7*400

Impartim suma in grupe de cate 4:

n=400*7 +400*7^5+400*7^9+...+400*7^885 =

= 400(7 +7^5+7^9+...+7^885 ) = 400*S1

S1 are (885-1)/4 +1 = 222 termeni

u(7^k) = 7, cu k impar, deci :    (u = ultima cifra)

u(S1) = u(7+7+7...+7)= u(7*222) = 4

Ultimile 3 cifre din n :

400*4 = ..600