Question

Se consideră numărul natural
$a = {2}^{8} \times {5}^{9} - 5$
Arătați că a divide 9.

Pentru clasa a6a!!

Vă rog frumos!
Urgentttttttttttttttt

Answer 1

a=2^8x5^9-5
a=2^8x5^8x5-5
a=(2x5)^8 x 5 - 5
a=10^8 x 5 - 5
a=5x(10^8 - 1)
a=5x(999....9)  8 de 9 (pt ca avem 10 ^ 8)
5x99=495; 5x999=4995;  5x9999=49995
5x99999999,(8 de 9), =499999995, (7 de 9)

a=499999995
suma cifrelor=4+7x9+5=72
deci a e divizibil cu 9   (pt ca 72 se imparte la 9)

sau
(999...9) , 8 de 9,  are suma cifrelor 9+9+9+...9 ,  de 8 ori

 Suma cifrelor lui (999....9) , 8 de 9  = 8x9=72

72 e divizibil cu 9

Deci (999...9),  8 de 9,  e divizibil cu 9

=> si a=5x (999...9),  8 de 9,   e divizibil cu 9

sau      

a=5x9x (111....1), 8 de 1

deci a este divizibil cu 9, sau 9 divide a