Question

Se consideră numărul real :
√(2-√3)² + √(√2-√3)² + √(5 + 2√6)² + √(2 √6 − 5)² + |√2|>
a) Arată că √(2-√3)² =2-√3.
b) Determină cel mai mic număr natural nenul n cu proprietatea că a×n este pătrat perfect. ​

Answer 1

Răspuns:

n = 3

Explicație pas cu pas:

a) 2 = √4

√4 > √3 => 2 - √3 > 0

√(2 - √3)² = |2 - √3| = 2 - √3

b)

√(2 - √3)² = |2 - √3| = 2 - √3

√2 < √3 => √2 - √3 < 0

=> √(√2 - √3)² = |√2 - √3| = √3 - √2

5 > 0, 2√6 > 0 => 5 + 2√6 > 0

=> √(5 + 2√6)² = |5 + 2√6| = 5 + 2√6

2√6 = √24 < √25 = 5 => 2√6 − 5 < 0

√(2√6 − 5)² = |2√6 − 5| = 5 - 2√6

|√2| = √2

a = √(2 - √3)² + √(√2 - √3)² + √(5 + 2√6)² + √(2√6 - 5)² + |√2| = 2 - √3 + √3 - √2 + 5 + 2√6 + 5 - 2√6 + √2 = 12 = 2²×3

=> cel mai mic număr natural nenul n cu proprietatea că a×n este pătrat perfect este n = 3

a×n = 2²×3×3 = 2²×3² = 6²