Question

Se considera numarul $a = \frac{2}{1x3} + \frac{2}{3x5}+ ... + \frac{2}{49x51}$ . Stabiliti daca a ∈ $( \frac{1}{2} ; 1)$ .

Answer 1

numere  din 2 in 2 
formula  1 / n· ( n +2)   = 1 / 2 · [ 1 / n  -  1 / ( n +2) ] 

2 / 1 · 3 = 2 · 1 /2 · [ 1 /1 - 1 /3]  = 1 /1 -  1 /3 
2 / 3 · 5 = 2 ·  1 /2 · [ 1 /3  - 1 /5 ]  = 1 /3 - 1 / 5 
........................................................................
2 / 49 ·51 = 2 · 1 /2 · [ 1 /49 -  1 /51 ]  = 1 /49 - 1 /51 
                                               suma =    se reduc , raman primul si ultimul 
suma = 1 /1 - 1 /51 = ( 51 - 1) / 51 = 50 /51 = 0,98 
a ∈ ( 1 /2 ; 1)