Question

se considera numarul x = 8⁴ⁿ · 225²ⁿ⁺¹ + 15⁴ⁿ · 64²ⁿ⁺¹, n ∈ N*. Aratati ca √x este numar natural par, oricare ar fi n ∈ N*.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

x = 8⁴ⁿ · 225²ⁿ⁺¹ + 15⁴ⁿ · 64²ⁿ⁺¹, n ∈ N*

x = (2³)⁴ⁿ ·[(15)²]²ⁿ⁺¹ + 15⁴ⁿ ·(2⁶)²ⁿ⁺¹

x = 2¹²ⁿ ·15⁴ⁿ⁺² + 15⁴ⁿ ·2¹²ⁿ⁺⁶

x = (2¹²ⁿ ·15⁴ⁿ) ·(15²+2⁶)

x =  (2¹²ⁿ ·15⁴ⁿ) ·(225+64) =  (2¹²ⁿ ·15⁴ⁿ) ·289

x =  (2¹²ⁿ ·15⁴ⁿ) ·17² =>

√x = √[(2¹²ⁿ ·15⁴ⁿ) ·17²]

√x = 2⁶ⁿ·15²ⁿ·17

ultima cifra a numarului √x este 0 =>

√x este par oricare ar fi n ∈ N*