Question

Se consideră numere reale a și b,astfel încât a=√2 +1 și b=√2 -1.
a) Arătați că (a+b)²=(a-b)³ ;
b) Calculați media geometrică a numerelor c =1/a² + 1/a⁴ și d=1/b² + 1/b⁴ .

Answer 1

Pentru a)  Inlocuim pe a si b cu valorile respective 

$(a+b)^2=( \sqrt{2}+1+ \sqrt{2}-1)^2=(2 \sqrt{2})^2 = 8$

Acum il aflam pe (a-b)^3 , sa vedem daca rezultatul da 8 , ca enuntul ne cere daca (a+b)^2 care este egal cu 8 , sa fie egal cu (a-b)^3 

$( \sqrt{2} +1- \sqrt{2}+1)^3=2^3=8$
am aratat ca (a+b)^2=(a-b)^3 ca ambele sunt egale cu 8