Question

Se considera numere reale x si y astfel incat xy = 2 si (x+y)² + (x-y)² = 10. Aratati ca numarul (x-y)² este natural.

Answer 1

Răspuns:

(x-y)² = 1 ∈ N

Explicație pas cu pas:

xy = 2  

(x+y)² + (x-y)² = 10 <=>

x²+2xy+y²+x²-2xy+y² = 10  =>

2x²+2y² = 10 =>

x²+y² = 5 <=>

(x+y)²-2xy = 5 <=>

(x+y)² -2·2 = 5 =>

(x+y)² = 5+4 = >

(x+y)² = 9 ∈ N

-----------

=> 9+(x-y)² = 10 =>

(x-y)² = 10-9 =>

(x-y)² = 1 ∈ N