Question

se considera numerele a=2^7 x 3^4 x 5^12 si b= 2^30 x 3^5 x 5^21
a) in cate zerouri se tremina numarul a x b ?
b) care este ultima cifra nenula a numarului a x b ?

Answer 1

$a = 2^7\cdot 3^4\cdot 5^{12} \\ b = 2^{30}\cdot 3^5\cdot 5^{21}\\ \\ a\cdot b =2^7\cdot 3^4\cdot 5^{12}\cdot 2^{30}\cdot 3^5\cdot 5^{21}\\ a\cdot b = 2^{37}\cdot 3^9\cdot 5^{33}\\ a\cdot b = 2^{33}\cdot 5^{33}\cdot 3^9\cdot 2^{4}\\ a\cdot b = (2\cdot 5)^{33}\cdot 3^9\cdot 2^4\\ \\ \Rightarrow a\cdot b = 10^{33}\cdot 3^9\cdot 2^4\\ \\ U(3^9\cdot 2^4) = U(9^4\cdot 3\cdot 4^2) = U(81^2\cdot 3\cdot 16) = U(1\cdot 3\cdot 6) = 8$

Înseamnă că:

a) Numărul a × b se termină în 33 de zerouri.

b) Ultima cifră nenulă a numărului a × b este 8.