Question

se considera numerele a=2 la puterea n plus 4 si b=3 la puterea n plus 9 ,unde n este numar natural
a]verifica daca pentru n egal 4 nr a si b sun simultan divizibile cu 10?dar pentru n egal cu 5?dar pentru n egAL CU 8?
b]ce forma trebuie sa aiba nr nat n pentru ca nr a si b sa fie simultan divizibile cu 10?DAU COROANA!!!!

Answer 1

Răspuns

Explicație pas cu pas:

a = 2^(n+4)

b = 3^(n+9), n ∈ N

a)

Pt. a = 2^k, k∈ {4,5,6,...}, k=n+4, n∈N={0,1,2,3,4,...}: u(a) ∈ {6,2,,4,8}, deci niciodata nu va fi divizibil nici cu 5 si nici cu 10.

 Ca sa fie divizibil cu 5, trebuie ca ultima cifra a sa sa fie 0 sau 5.

 Ca sa fie divizibil cu 10, trebuie ca ultima cifra a sa sa fie 0.

Pt. b = 3^j, j ∈ {9,10,11,...}, j = n+9, n ∈ N = {0,1,2,3,4,...}

u(b) ∈ {3,9,7,1} deci nicioadata divizibil cu 5 sau cu 10.

Numerele nefiind NICIODATA divizibile cu 5 sau cu 10, fiecare in parte, nu vor fi divizibile cu 5 sau 10 nici simultan.

b) Nu exista n∈N pentru care sa avem divizibilitate simultana cu 10 pentru numerele a si b definite ca mai sus.