Question

Se considera numerele:
a=5x3(3 este la puterea 2006)
b=14x3(3 este la puterea 2004).
Aflati restul impartirii lui a la b,rezolvare completa

Answer 1

a=5*3*3^2006 
a=5*3^2007

b=14*3*3^2004
b=14*3^2005

a:b= putem scrie si ca fractie
5*3^2007 / 14*3^2005  simplificam 
5*3^2/14=
5*9/14=
45:14 = 3
42
----
3 => rest 3

Answer 2

Avem
$a=5\cdot3^{2006}$
si
$b=14\cdot3^{2004}$

$a:b=5\cdot3^{2006}:(14\cdot3^{2004})=5\cdot3^{2006}:14:3^{2004}$

Inmultimrea si impartirea sunt operatii multiplicative, care sunt comutative, deci putem schimba ordinea astfel:

$(3^{2006}:3^{2004})\cdot5:14=3^2\cdot5:14=45:14\rightarrow 3\ rest\ 3$

Restul cerut de problema este 3.


Observatie: Am folosit proprietatea $x^m:x^n=x^{m-n}$