Question

Se considera numerele a =√8 si b =√2+1 supra √2 -1 
a)Verificati daca a+2 supra a-2 =b
b)Aratati ca a mai mic decab b

Answer 1

a) (a + 2) / ( a - 2) = b
     ( √8 + 2 ) / ( √8 - 2) = ( √2³ + 2) / (√2³ - 2) = ( 2√2 + 2) / ( 2√2 - 2) =
       = 2(√2 + 1) / 2(√2 - 1) = (√2 + 1) / (√2 - 1)= √2 + 1 / √2 - 1 = b , adevarat
 
b) a < b
     a = √8
     b = √2 + 1 / √2 - 1, rationalizam cu ( √2 + 1)
     b = ( √2 + 1)(√2 + 1) / (√2 - 1)(√2 + 1)
     b = ( √2 + 1)² / (√2)² - 1²
     b = ( √2)² + 2√2 + 1 / 2 - 1
     b = 2 + 2√2 + 1 / 1
     b = 2√2 + 3
     b = √8 + 3 si a = √8 ⇒  √8 < √8 + 3⇒ a < b
Sper ca ti-am fost de ajutor!