Question

Se considera numerele a = radical din 3 + 2radical 2 si b = radical din 3 - 2 radical din 2.Aratati ca diferenta inverselor numerelor a si b este numar intreg.

Answer 1

Răspuns:

a=√3+2√2 ⇒ $\frac{1}{a}=\frac{1}{\sqrt{3}+2\sqrt{2}} =\frac{\sqrt{3}-2\sqrt{2}}{3-8} =\frac{\sqrt{3}-2\sqrt{2}}{-5}$

b=√3-2√2 ⇒ $\frac{1}{b}=\frac{1}{\sqrt{3}-2\sqrt{2}} =\frac{\sqrt{3}+2\sqrt{2}}{3-8} =\frac{\sqrt{3}+2\sqrt{2}}{-5}$

$\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{\sqrt{3}-2\sqrt{2}}{-5}-\frac{\sqrt{3}+2\sqrt{2}}{-5}=\frac{-4\sqrt{2}}{-5}=\frac{4\sqrt{2}}{5}$ ∉ Z

Explicație pas cu pas: