Question

Se consideră numerele a şi b, unde a -9=8× (9+9^2 +9^3 +...+ 9^2016) şi b-3=2×(3+3² +3³ + ... + 3^2015). Arătaţi că a este pătrat perfect şi b este cub perfect.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a-9 = 8*9(1+9+9^2+...+9^2015)

a-9 = 8*9(9^2016  -1)/(9-1)

a-9 = 9(9^2016  -1) = 9^2017  -9

a = 9^2017 = 9*9^2016 = (3*9^1008)^2

b-3 = 2*3(1+3+3^2+...+3^2014)

b-3 = 2*3(3^2015  -1)/(3-1)

b-3 = 3(3^2015  -1) = 3^2016  -3

b = 3^2016 = (3^672)^3