Question

Se considera numerele intregi: (x-1); (x-2); (x-3); ...; (x-2010).
a) Pentru x=125 calculati produsul numerelor.
b) Aratati ca produsul numerelor este aceeasi atat pentru x=0 cat si pentru x=2011.

Answer 1

a.         x =125 
( 125 - 1 ) · ( 125 -2 ) ·········· ( 125 - 125 ) ·····  ( 125 - 2010 ) = 0 
     un termen al produsului            ↓ = 0 

P ₀ = ( -1) · ( -2) · ( -3) ········· ( - 2010 ) = suma de 2010 termeni , factor ( -1) de 2010 ori 
         = ( -1) ²⁰¹⁰ · 1·2·3··········· 2010 = 1·2·3········ 2010 
P ₂₀₁₁ = 2010 · 2009 · ······· 3 · 2 · 1 
            ⇒ P ₀  = P ₂₀₁₁