Question

Se consideră numerele întregi: (x-1);(x-2);(x-3);.......;(x-2010)
a) Pentru x=125 calculați produsul numerelor.
b) Arătați că produsul numerelor este același atât pentru x=0 cât și pentru x=2011

Ajutați-mă vă rog! ​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) printre numerele date este și (x-125), care pentru x=125 devine 0. Atunci produsul (x-1)·(x-2)·(x-3)·...·(x-125)·...·(x-2010)=(125-1)·(125-2)·(125-3)·...·(125-125)·...·(125-2010)=0.

b) pentru x=0, obținem produsul (-1)·(-2)·(-3)·...·(-2010). Numărul de factori este 2010-1+1=2010, deci avem număr par de factori negativi, deci rezultatul va fi pozitiv, și anume 1·2·3·...·2010.

pentru x=2011, obținem produsul numerelor (2011-1)·(2011-2)·(2011-3)·...·(2011-2010)=2010·2009·...·3·2·1

Deci produsul este același atât pentru x=0 cât și pentru x=2011.