Question

Se considera numerele naturale:
a=2+2×[2+2×(2+2×2)]
b=824:8-(700:14+720:16)
c=3^55:3^53+(8^15:4^20-2^108:2^105×3)^20:4^30
a)Calculati si comparati numerele a,b si c.
b)Aflati numerele naturale x pentru care x+1 divide (a-b-c).Va rog frumos!

Answer 1

a)
a= 2+2 x [2+2 x (2+4)]
a= 2+2 x [2+2 x 6]
a= 2+2 x (2+12)
a= 2+2 x 14
a= 2+28
a=30

b= 103 - (50 + 45)
b=103-95
b= 8

c=3² +(2³*¹⁵ : 2²*²⁰ - 2³ x 3)²⁰:2²*³⁰
c= 9+(2⁴⁵:2⁴⁰-8x3)²⁰ :2⁶⁰
c=9+(2⁵-24)²⁰ :2⁶⁰
c= 9 + (32-24)²⁰ :2⁶⁰
c=9+ 8²⁰ :2⁶⁰
c= 9+ 2³*²⁰ :2⁶⁰
c=9+2⁶⁰:2⁶⁰
c=9+1
c=10

a> c >b pentru ca 30>10>8

b) a-b-c= 30-8-10= 12
x+1/12 ⇒ x+1∈ {1,2,3,4,6,12}⇒ x∈{0,1,2,3,5,11}

Answer 2

a=2+2×[2+2×(2+2×2)]
b=824:8-(700:14+720:16)
c=3⁵⁵:3⁵³+ (8¹⁵: 4²⁰- 2¹⁰⁸ :2¹⁰⁵ ·3)²⁰: 4³⁰
_____________________________________

1. a= ? , b=? , c= ?
2. x= ? , (x+1) I ( a- b- c)

a=2+2×[2+2×(2+2×2)]                   b=824:8-(700:14+720:16)

a= 2+2·[2+2·(2+ 4)]                       b=824: 8- (50+ 45)

a= 2+2·(2+ 2·6)                             b=824: 8- 95

a= 2+ 2·(2+12)                              b=103- 95

a= 2+ 2·14                                     b= 8

a= 2+ 28

a= 30

c=3⁵⁵:3⁵³+ (8¹⁵: 4²⁰- 2¹⁰⁸ :2¹⁰⁵ ·3)²⁰: 4³⁰

c=3⁵⁵:3⁵³+ [{2³)¹⁵: (2²)²⁰- 2¹⁰⁸ :2¹⁰⁵ ·3)]²⁰: (2²)³⁰

c=3⁵⁵:3⁵³+ [(2³)¹⁵: (2²)²⁰- 2¹⁰⁸ :2¹⁰⁵ ·3)]²⁰: (2²)³⁰

c=3⁵⁵:3⁵³+ (2⁴⁵: 2⁴⁰- 2¹⁰⁸ :2¹⁰⁵ ·3)²⁰: 2⁶⁰

c=3⁵⁵:3⁵³+ (2⁵- 2³ ·3)²⁰: 2⁶⁰

c=3⁵⁵:3⁵³+ (2³⁺²- 2³ ·3)²⁰: 2⁶⁰

c=3⁵⁵:3⁵³+ (2³ 2²- 2³ 1 ·3)²⁰: 2⁶⁰

c=3⁵⁵:3⁵³+ [2³( 2²- 3)]²⁰: 2⁶⁰

c=3⁵⁵:3⁵³+ [2³( 4- 3)]²⁰: 2⁶⁰

c=3⁵⁵:3⁵³+ (2³ 1)²⁰: 2⁶⁰

c=3⁵⁵:3⁵³+ (2³)²⁰: 2⁶⁰

c=3⁵⁵:3⁵³+ 2⁶⁰: 2⁶⁰

c=3²+ 2⁰

c= 9+ 1

c= 10

8< 10< 30

2. (x+1) I ( 30- 8- 10)
 
     (x+1) I 12                   

S₁: x+1= 2                  S₂: x+ 1= 1            S₃:  x+1= 3       S₄: x+ 1= 4
      x    =2 -1                     x     = 1- 1               x     = 3- 1        x     = 4- 1
      x    = 1                        x      = 0                   x     = 4            x      = 3

S₅: x+ 1= 6                 S₆: x+ 1=12
      x      = 6- 1                  x      = 12- 1
      x       = 5                     x       = 11