Question

se considera numerele naturale a=3x+5 si b=x+3 a) aratati ca (a+b)(a-b) este multiplu de 2 supra 4 . b)aflati x apartine multimea nr naturale astfel incat a+8 sa fie multiplu al lui b

Answer 1

probabil ai vrut sa sopui (a+b)(a-b)/4 e multiplu de 2!

a)calculam expresia:
(a+b)(a-b)/4 =[(3x+5+x+3) (3x+5-x-3)]/4=[(4x+8)(2x+2)]/4=
4*2(2x+1)(x+1)/4=2(2x+1)(x+1)  este multiplu de 2 pt. ca un factor e 2.

b)a+8 e multiplu de b daca (a+8)/b e nr. natural
(a+8)/b =(3x+5+8)/(x+3) = (3x+9+4)/(x+3)=
3(x+3)/(x+3)+4/(x+3)=3+4/(x+3) care e nr. natural daca x+3 e divizor pt. 4 si x sa fie nr. natural;
=>x+3=4 =>x=1.