Question

Se consideră numerele naturale a și b, cu 0 < a < b.

a) Calculați media geometrică a numerelor a și b știind că media aritmetică a acestora este egală cu 2.


b) Calculați media aritmetică a numerelor a și b știind că media geometrică a acestora este egală cu 3.


c) În condițiile punctului b), calculați media ponderată a numerelor a și b știind că au ponderile 2b

și 7a.​

Answer 1

Răspuns:

a) media geometrica = √(4b - b²)

b) media aritmetica = $\frac{9}{2b} + \frac{b}{2}$

c) media ponderata = 81 / (2b + 63/b)

Explicație pas cu pas:

Cunoastem ca:

media artimetica a numerelor a si b = (a + b) / 2

media geometrica a numerelor a si b = √(a · b)

media aritmetica ponderata a numerelor a si b = (a · pa + b · pb) / (pa + pb), unde pa - pondera numarului a si pb ponderea numarului b

a) √(a · b) = ?

(a + b) / 2 = 2

a + b = 4

a = 4 - b

√(a · b) = √[(4 - b) · b) = √(4b - b²)

b) (a + b) / 2 = ?

√(a · b) = 3

a · b = 3²

a · b = 9

a = 9 / b

$\frac{a+b}{2} =\frac{\frac{9}{b} + b}{2} =(\frac{9}{b} + b)*\frac{1}{2} = \frac{9}{2b} + \frac{b}{2}$

c) (a · pa + b · pb) / (pa + pb) = ?

pa = 2b si pb = 7a

(a · 2b + b · 7a) / (2b + 7a) = ?

stim de la punctul b) ca a · b = 9 si a = 9 / b

(a · 2b + b · 7a) / (2b + 7a) = (2ab + 7ab) / (2b + 7a) = 9ab / (2b + 7a) = 9 · 9 / [(2b + 7 · (9/b)] = 81 / (2b + 63/b)

Sper ca te-am ajutat.