Question

Se consideră numerele naturale de forma n =ab+ ba, unde a și b sunt cifre nenule.
a) Numărul n poate fi egal cu 45? Justificați răspunsul!
b) Stabiliți câte numere naturale n având forma dată există.
c) Calculați suma tuturor numerelor naturale n cu proprietatea din enunt.

Answer 1

Explicație pas cu pas:

$n = \overline {ab} + \overline {ba} \ , \ a \neq 0 \ , \ b \neq 0$

$n = 10a + b + 10b + a = 11 \cdot (a + b)$

a)

NU, deoarece 45 nu este multiplu de 11

b)

$1 \leqslant a \leqslant 9 \\ 1 \leqslant b \leqslant 9$

$2 \leqslant a + b \leqslant 18$

suma a + b ia toate valorile de la 2 la 18 =>

18-2+1 = 17 valori diferite => există 17 numere n

(22; 33; ...; 198)

c)

$S = 11 \cdot 2 + 11 \cdot 3 + ... + 11 \cdot 18 =$

$= 11 \cdot (2 + 3 + ... + 18) = 11 \cdot \dfrac{(2 + 18) \cdot 17}{2}$

$= 11 \cdot \dfrac{20 \cdot 17}{2} = \bf 1870$