Question

Se consideră numerele naturale de forma xyz, unde x, y, z sunt cifre în sistemul zecimal, cu proprietatea că xyz + zy = 287. Atunci suma cifrelor x + y + z are valoarea
REPEDE VA ROG DAU COROANĂ ​

Answer 1

Răspuns:

18

Explicație pas cu pas:

x ≠ 0, z ≠ 0

$\overline {xyz} + \overline {zy} = 287 \\ 100x + 10y + z + 10z + y = 287 \\ 100x + 11(y + z) = 287$

$\overline {xyz} < 287 \implies x \in \{1;2\}$

dacă: x = 1

$100 + 11(y + z) = 287 \\ 11(y + z) = 187 \implies y + z = 17$

$\implies \bf x + y + z = 1 + 17 = 18$

dacă: x = 2

$200 + 11(y + z) = 287 \\ 11(y + z) = 87 \implies y + z = \frac{87}{11} \not\in \mathbb{N}$

Answer 2

$\it \overline{xyz}+\overline{zy}=287 \Rightarrow 100x+10y+z+10z+y=287 \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow 100x+11y+11z=287 \Rightarrow convenabil\ \ este\ \ x=1\ \ \ \ (1)\\ \\ Acum, avem: 100+11(y+z)=287|_{-100} \Rightarrow 11(y+z)=187|_{:11} \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow y+z=17\ \ \ \ \ \ (2)\\ \\ \\ (1),\ (2) \Rightarrow x+y+z=1+17=18$