Question

Se considera numerele naturale nenule x,y,z. Impartind pe x la y, obtinem catul 4 si restul 3. Impartind pe y la z, obtinem catul5 si restul 4.
a) aratati ca X (mai mare sau egal } cu 119
b) Determinati x,y,z stiind ca x + y + z =179

Answer 1

x/y=4 rest 3=> x=4y+3.
y/z=5 rest 4=> y=5z+4

x=4(5z+4)+3=20z+16+3=20z+19.
y/z=5 rest 4=> z nu poate apartine {0;1;2;3;4}=> cea mai mica valoare pe care o poate lua z este 5

z > sau egal 5=>
20×z > sau egal 100=>
20z+19> sau egal 119=>
x > sau egal cu 119.

b) x+y+z=179=> (20z+19)+(5z+4)+z=179=>
20z+19+6z+4=179=> 26z+23=179=>
26z=179-23=>26z=156=>
2×13z=13×12=>2z=12=>z=6.

x=20×6+9=120+19=139
y=5×6+4=30+4=34.