Question

se considera numerele naturale nenule x y z pentru care 5x+2y=3z Demomstrati ca numărul n=(x+y)(y+z)(z+x) este divizibil cu 30

Va rog , e urgent !

Answer 1

Răspuns:

ASA ESTE!!!

Pleci de la faptul ca

2,3,5 prime, deci prime intre ele oricare 2 (0);

cauti sa pui in evidenta aceasta

Explicație pas cu pas:

5x+2y=3z

3x+2x+2y=3z

3x si 3z divizibile cu 3 deci 2(x+y) divizibil cu 3, si cum 2 este prim cu 3,

deci x+y divizibil cu 3  (1)

3z-2y=5x

5z-2z-2y=5x

5z-2(z+y)=5x

5x si 5y divizible cu 5 deci 2(z+y) divizibil cu 5...cum 2 este prim cu 5, inseamn c a

z+y divizibil cu 5  (2)

2y=3z-5x

2y=8z-5z-5x...

2xsi 8y divizibile cu 2 deci 5(z+x) divizibil cu 2...cum 2 si 5 prime intre ele

inseamnna ca

z+x divizibil cu 2  (3)

din (0), (1), (2) si (3)⇒n divizibil cu 2*3*5=30