Question

Se consideră numerele raţionale abc pentru care au loc egalităţile: ab(a+b+c)=13, bc(a+b+c)=39, ac(a+b+c)=117. Calculaţi valoarea produsului abc .E grea problema frate, e de nerezolvat, e naspa.

Answer 1

ab(a+b+c)=13
bc(a+b+c)=39
ac(a+b+c)=117
Din prima relatie rezulta a+b+c=13/ab
Inlocuim in a doua relatie si obtinem:
bc*(13/ab)=39
13c/a = 39
c/a = 3, adica c = 3a
Inlocuim in a treia relatie si obtinem:
ac*(13/ab)=117
13c/b = 117
c/b = 9, adica c=9b
Inlocuim acum in prima relatie a=3b si c=9b
3b*b(3b+b+9b)=13
3b^2*13b=13
3b^3=1
b^3=1/3
Inlocuim in a doua relatie b=c/9 si a = c/3
c/9*c(c/3+c/9+c)=39
c^2/9*(3c/9+c/9+9c/9)=39
c^2/9*(13c/9)=39
13c^3=9*9*39
c^3 = 9*9*3
c^3=243
Inlocuim in cea de-a treia relatie b=a/3 si c=3a
a*3a(a+a/3+3a)=117
3a^2*(3a/3+a/3+9a/3)=117
3a^2*(13a/3)=117
39a^3=117*3
a^3 = 3*3
a^3=9
Atunci abc= radical de orf\din 3 din (a^3b^3c^3) = radical de ordin 3 din [9*(1/3)*243]= radical de ordin 3 din (3*243)= radical de ordin 3 din 729 = radical de ordin 3 din 3^6 = 3^2 = 9
Deci abc = 9