Question

Se considera numerele reala a=√(2-√5) la puterea 2 + √(2+√5) la puterea 2 si b=√500.
a) Aratati ca a=2√5
b)Calculati media geometrica a numerelor a si b

Answer 1

$a).a= \sqrt{(2- \sqrt{5} )^2} + \sqrt{(2+ \sqrt{5} )^2} \\ a=|2- \sqrt{5} |+|2+ \sqrt{5} | \\ a= \sqrt{5} -2+ \sqrt{5} +2 \\ a= \sqrt{5} + \sqrt{5} \\ a=2 \sqrt{5} \\ b).b= \sqrt{500} =10 \sqrt{5} \\ m_g= \sqrt{2 \sqrt{5} \cdot 10 \sqrt{5} } = \sqrt{100} =10$