Question

Se consideră numerele reale a = 1 + 3 supra 11 + 1 supra 4 - radical 5 + 1 radical 5 + 4 și b = radical 5 × ( 5 radical 5 - 1 supra radical 5)

a) Arată că a = 2

b) Calculați media aritmetică a numerelor a și b ​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a) Am raționalizat și apoi am adus la același numitor

b) Media aritmetică a două numere este: (a + b) / 2

Answer 2

Enunț corectat:

Se consideră numerele reale :

a = 1 + 3/11 + 1/(4  - √5 ) + 1/(√5 + 4) ;

b =√5 ( 5√5 - 1/√5)

a) Arătați că a = 2;

b) Calculați media aritmetică a numerelor a și b ​.

Rezolvare:

a)

$\it a=1+\dfrac{3}{11}+\dfrac{^{4+\sqrt5)}1}{\ \ 4-\sqrt5}+\dfrac{^{4-\sqrt5)}1}{\ \ \sqrt5+4}=1+\dfrac{3}{11}+\dfrac{4+\sqrt5+4-\sqrt5}{11}=\\ \\ \\ =1+\dfrac{3}{11}+\dfrac{8}{11}=1+1=2$

b)

$\it b=\sqrt5(5\sqrt5-\dfrac{1}{\sqrt5})=\sqrt5\cdot5\cdot\sqrt5-\sqrt5\cdot\dfrac{1}{\sqrt5}=5\cdot5-1=24\\ \\ m_a=\dfrac{a+b}{2}=\dfrac{2+24}{2}=\dfrac{26}{2}=13$