Question

Se considera numerele reale a= 1 supra √5 +2 +1 supra 3+√8 si b=1 supra √5-2+1 supra 3-√8.Aratati ca a+b=6+2√5
2)Suma dintre jumatatea unui numar real pozitiv x si 9 supra 2 este egala cu dublul numarului x.Determinati numarul x.
3)Simplificati raportul 2x² -7x+3 supra x²-9 prin care x-3 ,unde x este numar real,x≠-3 si x≠3

Answer 1

a=1/(√5 +2) + 1/ (3 +√8)  = (√5 - 2) / 1 + (3 - √8)/1 = √5 - 2 +3 - √8 = √5 - √8 +1
b = 1/(√5 -2) + 1/(3 -√8) = (√5+2)/1 + (3+√8)/1 = √5 + 2 +3 + √8 = √5 + √8 +5
a+b = 2√5 + 6
2.  x/2 + 9/2 = 2x ]×2
x+9 = 4x ⇒3x = 9 ⇒ x=3
3.  (2x² - 7x +3)/(x² - 9) = (x-3)(2x-1)/[(x+3)(x-3)] = (2x-1) / (x+3)
2x² - 7x + 3 = x² - 6x +9 +x² -x -6 = (x-3)² + (x-3)(x+2) = (x-3)(x-3 +x+2) = (x-3)(2x-1)