Question

se considera numerele reale a=radical din 3 + 2 radical din 2 și b= radical din 3 - 2 radical din 2 arătați ca a×b =1 arătați ca a pătrat - 2ab + b pătrat = 4 demonstrati ca 1/a - 1/b € Q

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a = √(3+2√2)

b = √(3-2√2)

a·b = √[(3+2√2)(3-2√2)] = √(9-8) = 1

a²-2ab+b² = [√(3+2√2)]² - 2·√(3+2√2)·√(3-2√2) + [√(3-2√2)]² =

= 3+2√2-2·1+3-2√2 = 6-2 = 4

1/a - 1/b = 1/[√(3+2√2)] - 1/[√(3-2√2)] =

= √(3-2√2)  - √(3+2√2) = √(1-√2)² - √(1+√2)² =

= I 1-√2 I  - I 1+√2 I = √2-1 -1-√2 = -2 ∈ Q