Question

Se consideră numerele reale x = ( 5 radical din 2 - radical din 18 )^2 și y = |6 - 4 radical din 3| + radical din (10 radical din 2 - 2) • ( 10 radical din 2 + 2)

a) Verificați că x = 8 - 4 radical din 3.
b) Arătați că media geometrică a numerelor x și y este egală cu 4.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

$x=(5\sqrt{2}-\sqrt{18})^{2}=(5\sqrt{2}-\sqrt{9*2} )^{2}=(5\sqrt{2}-3\sqrt{2})^{2}=(2\sqrt{2} )^{2}=2^{2}*(\sqrt{2})^{2}=4*2=8.\\ y=|6-4\sqrt{3}|+\sqrt{(10\sqrt{2}-2)(10\sqrt{2}+2)}=|6-\sqrt{4^{2}*3}|+\sqrt{(10\sqrt{2})^{2}-2^{2}}=|\sqrt{6^{2}}-\sqrt{48} |+\sqrt{100*2-4}=| \sqrt{48}- \sqrt{6^{2}}|+\sqrt{196}=4\sqrt{3}-6+14=4\sqrt{3}+8.$

cred la x ai perdut termenul   -4√3, atunci x=8-4√3.

$b)~~mg=\sqrt{x*y}=\sqrt{(8-4\sqrt{3})(8+\sqrt{3})}=\sqrt{8^{2}-(4\sqrt{3})^{2} }=\sqrt{64-48}=\sqrt{16}=4.$