Question

Se considera numerele reale x, y, z pentru care x patrat+y pătrat +z pătrat =xy+xz+yz. Arătați ca z=x=y. ​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

x^2 + y^2 + z^2 = xy + xz + yz

2x^2 + 2y^2 + 2z^2 = 2xy + 2xz + 2yz

x^2 - 2xy + y^2 + x^2 - 2xz + z^2 + y^2 - 2yz + z^2 = 0

(x - y)^2 + (x - z)^2 + (y - z)^2 = 0

o suma de patrate perfecte este egala cu 0 daca fiecare termen este egal cu 0

x - y = 0; x = y

x - z = 0; x = z

y - z = 0; y = z

z = y = z