Question

Se considera numerele realea a= $\sqrt{(2- \sqrt{5} ) ^{2}$ + $\sqrt{2+ \sqrt{5} ^{ 2}$ si b = $\sqrt{500}$
a) Aratati ca a = $2 \sqrt{5}$
b) Calculati media geometrica a lui a si b

Answer 1

$\displaystyle a).a= \sqrt{(2- \sqrt{5})^2 } + \sqrt{(2+ \sqrt{5} )^2} \\ a=|2- \sqrt{5} |+|2+ \sqrt{5} | \\ a= \sqrt{5} -2+ \sqrt{5} +2 \\ a= \sqrt{5} + \sqrt{5} \\ \boxed{a=2 \sqrt{5} } \\ b).a=2 \sqrt{5} ~;~b= \sqrt{500} =10 \sqrt{5} \\ m_g= \sqrt{2 \sqrt{5} \cdot 10 \sqrt{5} } = \sqrt{20 \cdot 5} = \sqrt{100} =10 \\ \boxed{m_g=10}$