Question

Se considera numerele: x = 1/2 - 1/3 + 1/4 - 1/5 + ... + 1/2010-1/2011 și y = 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 - 1/6 + ... + 1/2009 - 1/2010
Calculeaza media aritmetica a numerelor x si y (DAU COROANĂ).

Answer 1

Răspuns:

$\frac{x+y}{2} = \frac{1005}{2011}$

Explicație pas cu pas:

x =      1/2 - 1/3 + 1/4 - 1/5 + 1/6 + ... - 1/2009 + 1/2010 - 1/2011

y = 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 - 1/6 + .... + 1/2009 - 1/2010

Efectuând suma x + y, observăm că termenii se reduc cu excepția primului termen al lui y și ultimului termen al lui x:

x + y = 1 - 1/2011 = (2011 - 1)/2011 = 2010/2011

$m.a. = \frac{x+y}{2} = \frac{2010}{2*2011} = \frac{1005}{2011}$