Question

se considera numerele x,y apartin numerelor reale, astfel incat: x la puterea a-2 + y la puterea a-2 - 2x radical din 2 - 4y radical din 2 + 10 = 0. arata ca: ( x-y supra 8 + 3 supra x+y )(2x + y )=3

Answer 1

$x^{2}$+$y^{2}$-$2\sqrt{2}$x-$4\sqrt{2}$y+10=0

Grupam termenii ca sa facem 2 binoame

$x^{2}$-2$\sqrt{2}$x+2+$y^{2}$+-4$\sqrt{2}$y+8=0

$( x- \sqrt{2}) ^{2}$+$( y-2 \sqrt{2}) ^{2}$=0

De aici rezulta ca x=$\sqrt{2}$ si y=$2 \sqrt{2}$

Inlocuind in relatia de demonstrat obtinem:

[tex] (\frac{ \sqrt{2}- 2\sqrt{2} }{8} + \frac{3}{ \sqrt{2}+ 2\sqrt{2} } )(2 \sqrt{2}+2 \sqrt{2}) = ( \frac{- \sqrt{2x} }{8} + \frac{3}{3 \sqrt{3} } )*4 \sqrt{2} = \frac{3 \sqrt{2} }{8} *4 \sqrt{2} = 3 [/tex]