Se consideră o dreaptă AB, un punct O pe dreapta AB, O între A si B si un punct
C, care nu aparține dreptei AB, situat într-unul dintre semiplanele formate de
dreapta AB. Se notează cu OM bisectoarea unghiului <AOC și cu ON bisectoarea unghiului <BOC.
a) Realizați un desen care să ilustreze datele problemei.
b) Arătaţi că unghiul <MON este unghi drept.
c) Arătaţi că unghiurile <AOM și <BON sunt complementare.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
b)
daca [OM bisectoarea ∡AOB=>∡AOC≡∡MOC
[ON bisectoarea ∡COB=>∡CON≡∡NOB
daca Ab deste dreapta si O∈AB=>m(∡AOB)=180°
m(∡AOB)=m(∡AOC)+m(∡COB)
dar ∡AOB=>∡AOC≡∡MOC
∡COB=>∡CON≡∡NOB
=> 180°= 2×m(MOC)+2×m(∡CON)
180°=2×[m(MOC)+m(∡CON)]
180°:2=m(MOC)+m(∡CON)
90°=m(MOC)+m(∡CON)
dar m(MOC)+m(∡CON)= m(∡MON)
Din ultimele doua=>m(∡MON)=90°=>∡MON este unghi drept
c) unghiuri complementare inseamna unghiuri drepte. trebuie sa demontram ca ∡AOM+∡BON=90°
din punctul b=> m(∡AOB)=m(∡AOM)+m(∡MON)+m(∡NOB)
180°=m(∡AOM)+90°+m(∡BON)
180°-90°=m(∡AOM)+m(∡BON)
90°=m(∡AOM)+m(∡BON)=> ∡AOM SI ∡BON sun unghiuri complementare
