Question

Se consideră o dreaptă AB, un punct O pe dreapta AB, O între A si B si un punct
C, care nu aparține dreptei AB, situat într-unul dintre semiplanele formate de
dreapta AB. Se notează cu OM bisectoarea unghiului <AOC și cu ON bisectoarea unghiului <BOC.
a) Realizați un desen care să ilustreze datele problemei.
b) Arătaţi că unghiul <MON este unghi drept.
c) Arătaţi că unghiurile <AOM și <BON sunt complementare.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

b)

daca [OM bisectoarea ∡AOB=>∡AOC≡∡MOC

        [ON bisectoarea ∡COB=>∡CON≡∡NOB

daca Ab deste dreapta si O∈AB=>m(∡AOB)=180°

m(∡AOB)=m(∡AOC)+m(∡COB)

dar  ∡AOB=>∡AOC≡∡MOC

      ∡COB=>∡CON≡∡NOB

=> 180°= 2×m(MOC)+2×m(∡CON)

    180°=2×[m(MOC)+m(∡CON)]

    180°:2=m(MOC)+m(∡CON)

         90°=m(MOC)+m(∡CON)

dar m(MOC)+m(∡CON)= m(∡MON)

Din ultimele doua=>m(∡MON)=90°=>∡MON este unghi drept

c) unghiuri complementare inseamna unghiuri drepte. trebuie sa demontram ca ∡AOM+∡BON=90°

din punctul b=> m(∡AOB)=m(∡AOM)+m(∡MON)+m(∡NOB)

                                  180°=m(∡AOM)+90°+m(∡BON)

                                   180°-90°=m(∡AOM)+m(∡BON)

                                           90°=m(∡AOM)+m(∡BON)=> ∡AOM SI ∡BON sun unghiuri complementare