Question

se considera o functie f de gradul al doilea. stiind ca f(-1)=3 si ca varful parabolei asociate functiei este V(1, 2), sa se calculeze f(5)

Answer 1

Fie $f(x)=ax^2+bx+c$
Din $f(-1)=3\Rightarrow a-b+c=3$
V aparține graficului, deci $f(1)=2\Rightarrow a+b+c=2$
Abscisa vârfului este $x=-\frac{b}{2a}\Rightarrow -\frac{b}{2a}=1\Rightarrow b=-2a$
Înlocuim b în primele două ecuații și se obține sistemul
$\begin{cases}3a+c=3\\-a+c=2\end{cases}$
Se obține $a=\frac{1}{4}, \ c=\frac{9}{4}, \ b=-\frac{1}{2}$
Apoi se calculează f(5).