Question

Se considera o funcție f:R->R. Demonstrați că funcția g:R->R, g(x) =f(x)-f(-x) este impară.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

DECI:

O functie este IMPARA , daca indeplineste urmatoarea conditie:

g(x) impara , daca si numai daca:   g(-x) = -g(x)

Exercitiul propus de dvs: Demonstram ca g(x) este impar

Din enuntul problemei, avem deci functia:  g(x)=f(x)-f(-x)

Ceea ce trebuie noi sa demonstram, conform conditiei de  imparitate de mai sus este urmatorul lucru:  g(-x) = -g(x) , ca functia sa fie  impara.

1)Calculam: g(-x) (inlocuind in functia data mai sus, x cu -x)

g(-x)=f(-x)-f(x)

2) Calculam: -g(x) (efectiv, inmultind toata functia g(x) cu - )

-g(x)= -[f(x) - f(-x)]

-g(x)= -f(x) + f(-x)= f(-x) -f(x)

Din 1) si 2) rezulta ca g(-x)=-g(x) , si anume inplineste conditia de imparitate a functiei g(x).

Deci, din cele aratate mai sus, functia g(x) este impara.

SUCCES la BAC! :D