Question

Se consideră o funcție f : R→R. Demonstrați că funcția g :R→R, g(x)=f (x)- f(-x) este impară.

Answer 1

Definitie :

O functie g este impara daca si numai daca g(-x) = -g(x), oricare ar fi x din domeniu de definitie

Rezolvarea problemei :

g(x) = f(x)- f(-x)

g(-x) = f(-x)-f(-(-x)) = f(-x)-f(x) = -[f(x)-f(-x)] = -g(x)

Am ajuns la g(-x) = -g(x) oricare ar fi x din R. Din definitie rezulta ca functia g este impara.