Question

Se considera o multime A de numere naturale, care are următoarele proprietati:
(a) 1 apartine lui A
(b) Dacă x apartine lui A, atunci 4x apartine lui A şi 5x + 1 apartine lui A
(c) Dacă 3x apartine lui A, atunci 2x +1 apartine lui A.
Arătaţi că 2021 apartine lui A.
va rog frumos, ma poate ajuta cineva? mulțumesc anticipat ​

Answer 1

Rezolvare :

se observa ca 2021=5·404+1, deci daca 404∈A ⇒ 2021∈A (*).

se observa ca 404=4·101, deci daca 101∈A ⇒ 404∈A (**).

se observa ca 101=5·20+1, deci daca 20∈A ⇒ 101∈A (***).

pentru ca 1∈A ⇒ 5·1+1=6∈A.

6=3·2∈A ⇒ 2·2+1=5∈A.

acum, 5∈A atunci si 5·4=20∈A, deci din (***) rezulta ca 101∈A.

din (**) ⇒ 404∈A, iar din (*) ⇒ 2021∈A.

Answer 2

Răspuns:

am luat-o de la coada la cap 2021,2020, 404, , 101, 20, 5  si pe urma am cautat un "vecin" divizibil cu 3...

"metoda mersului invers"

Explicație pas cu pas:

urmatoarele nr. sunt elemente ale lui A

1 deci  si 6=5*1+1

dar 6=3*2

atunci  si 5=2*2+1

deci si 20=4*5

deci si 101=5820+1

deci si404=4*101

deci si 2021=5*404+1