Question

Se considera o piramida triugnhiulara regulata VABC cu inaltimea VO=2cm si AB=4$\sqrt{3}$ cm.
a) Calculati lungimea apotemei bazei.
b) Determinati masura unghiului format de o fata laterala a piramidei cu planul bazei.

Answer 1

Fie VM - apotema piramidei, M ∈ AB.

CM este inaltime in ABC - echilateral ⇒ CM =6 cm (cu T.Pitagora in AMC).

OM este apotema bazei,  OM = CM/3 =6/3 =2 cm

Unghiul dintre  VAB si planul bazei  ABC este unghiul dintre perpendicularele VM si CM pe latura comuna  AB, adica ∡ (VMO).

Se observa ca Δ VOM este dreptunghic isoscel (are catetele congruente), deci   ∡(VMO) = 45°