Se considera paralelipedul dreptunghic ABCDA’B’C’D’ având ca baza inferioară pătratul ABCD cu latura AB=4cm de centru O.stiind ca măsura unghiului dintre drepte BC și D’O este de 60 grade ,calculează înălțimea paralelipedului.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Înălțimea paralelipipedului este muchia laterala => h=2√2 cm
Explicație pas cu pas:
→Singurul obstacol al acestei probleme este “depistarea “unghiului dintre BC și D’O
→O este centrul pătratului , se afla la intersecția diagonalelor.
→diagonala pătratului se afla folosind formula d=l√2 =>BD=4√2 =>DO=2√2
→BC și D’O sunt doua drepte necoplanare , pentru aflarea unghiului dintre ele ne folosim de construcții ajutătoare
→Ducem prin O o Paralela la BC .Notam cu M și N intersectia ei cu CD și respectiv AB. Unghiul dintre BC și D’O este este de fapt unghiul ascuțit dintre D’O și MN) =>∡(D’O;BC)=∡(D’O;MO)=∡D’OM=60°
→ΔD’MO este dreptunghic (demonstram folosind teorema ceor 3 perpendiculare ), unghiul D’OM are 60° => ∡MD’O=30°.
→Aplicam teorema unghiului de 30° (intr-un triunghi dreptunghic, cateta care se opune unghiului de 30° este egala cu jumătate din ipotenuza ) și obținem relația MO=D’O/2. Dar MO este egala cu jumattae din latura bazei , 2 cm , => D’O=4cm
→in triunghiul D’DO aplicam teorema lui Pitagora și aflam DD’=2√2. Aceata este inaltimea paralelipipedului .
Rezolvarea este in imagine.
Imi doresc sa intelegi aceasta rezolvarea și sa îți fie utila .
Multa bafta!
