Question

se considera paralelipipedul dreptunghic abcda'b'c'd' avand dimensiunile AB=12,BC=8,AA`=6.Notam cu O centrul fetei BCC`B`
1.Determinati lungimea segmentului BO
2.Arataci ca dreptele Ao si BD` sunt concurente
3.Demonstrati ca dreptele AB si CO sunt perpendiculare
4.Aflati distanta dintre pct A si O
5. Determinati sinusul unghiului dreptelor CO si A`A
6.Calculati distanta de la pct C la planul ABO

Answer 1

1.BO=(1/2)*√8²+6²=5
2.BO∈BC', BC'||AD'⇒BOD'A trapez (dreptunghic) AO si BD' diagonale, deci concurente
3.AB⊥(BCC') pt ca ABCDA'B'C'D' parale;lipiped, CO⊂(BCC')⇒AB⊥CO
4. AO=√12²+5²=13
5.sin (CO,AA')=sin(CB', BB')=BB'/B'C=6/10=3/5
6.AB⊥(BB'C), AB⊂(ABO)⇒(ABO)⊥(BB'C) un plan care contine o dreapta perpendiculkara pe alt plan este perpendicular pe acel alt planul
⇒d(C, (ABO))=d(C,BC")  distanta de la un punct inclus intr-un plan perpendicular pe alt plan este egala cu distanta de la punct la dreapta de intersectie, an acest caz BC'
d(C, (ABO) ) =CO=BO=5 (intr-un dreptunghi diagonalele sunt egale si se injumatatesc)