Question

se considera paralelogramele ABCD si CDEF.
a)demonstrati ca ABFE este paralelogram
b)fie M,N,P,Q mijloacele laturilor [AD],[BC],[CF],[ED].aratati ca MN║PQ

Answer 1

a)
EF=DC   si EF paralel cu DC
AB=DC   si AB paralel cu DC
rezulta EF=AB si EF paralel cu AB  rezulta ABFE paralelogram
b)
ABFE paralelogram rezulta
triunghiul ADE congruent cu triunghiul BCF
AD=BC
DE=CF
AE=BF
caz  L.L.L.
M,N,P,Q mijloacele laturilor [AD],[BC],[CF],[ED]
MQ linie mijlocie in triunghiul ADE  ⇒ MQ=AE/2
NP linie mijlocie in triunghiul BCF  ⇒ NP=BF/2
rezulta
MQ paralel cu AE
NP paralel cu BF ⇒MNPQ paralelogram
rezulta si QP=MN si QP paralel cu MN