Question

Se consideră paralelogramul ABCD (AB > BC), cu AC intersectat cu BD = {O} şi AB = 21 cm. Raportul diagonalelor paralelogramului este egal cu 13/20, iar diferența dintre dublul diagonalei mici şi diagonala mare este egală cu 12 cm. a) Arată că AC = 40 cm. b) Demonstrează că aria paralelogramului ABCD este egală cu 504 cm².​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a)

$\dfrac{BD}{AC} = \dfrac{13}{20} \iff BD = \dfrac{13AC}{20}$

$2BD - AC = 12 \iff 2 \cdot \dfrac{13AC}{20} - AC = 12$

$13AC - 10AC = 120 \implies \bf AC = 40 \ cm$

b)

$BD = \dfrac{13 \cdot 40}{20} = 26 \ cm$

AC∩BD = {O}

AO = ½×AC = ½×40 = 20 cm

BO = ½×BD = ½×26 = 13 cm

în triunghiul AOB:

$p = \dfrac{AO+BO+AB}{2} = \dfrac{20+13+21}{2} = 27$

$\mathcal{A}_{\triangle AOB} = \sqrt{p(p - AO)(p - BO)(p - AB)} = \\ = \sqrt{27(27-20)(27-13)(27-21)} = 126 \ cm^{2}$

$\mathcal{A}_{ABCD} = 4 \cdot \mathcal{A}_{\triangle AOB} = 4 \cdot 126 = \bf 504 \ cm^{2}$

$q.e.d.$

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas: