Question

Se consideră paralelogramul ABCD, AB > BC. Punctul M este situat pe segmentul AB, astfel încât BM = BC, iar punctul N este situat pe semidreapta DA, astfel încât DN = DC. Demonstrați că punc- tele C, N, M sunt coliniare. ​

Answer 1

Răspuns:

punctele C, N, M sunt coliniare

Explicație pas cu pas:

ABCD este paralelogram

AB ≡ DC și BC ≡ AD , AB > BC

∢ADC ≡ ∢ABC

N ∈ AD și AB || DC => ∢NAM ≡ ∢ADC => ∢NAM ≡ ∢ABC

BM ≡ BC => ΔBMC este isoscel => ∢BMC ≡ ∢BCM

=> ∢BMC = ½×(180° - ∢ABC)

DN ≡ DC => ΔDNC este isoscel => ∢DNC ≡ ∢DCN

=> ∢DNC = ½×(180° - ∢NDC) <=> ∢ANM = ½×(180° - ∢ABC)

AM = AB - BM = AB - BC

AN = DN - AD = AB - BC

=> AM ≡ AN => ΔANM este isoscel => ∢ANM ≡ ∢AMN => ∢AMN = ½×(180° - ∢ABC) => ∢AMN ≡ ∢BMC

M ∈ AB => ∢AMN și ∢BMC sunt opuse la vârf => M ∈ CN => punctele C, N, M sunt coliniare

q.e.d.