Question

Se consideră paralelogramul ABCD pentru care există un punct P pe latura CD astfel încât semidreptele AP și BP sunt bisectoarele unghiurilor <BAD, respectiv <ABC. Arătaţi că triunghiul PAB este dreptunghic. ​.

Answer 1

Se consideră paralelogramul ABCD

P pe latura CD astfel încât AP și BP sunt bisectoarele unghiurilor <BAD, respectiv <ABC.

Arătaţi că triunghiul PAB este dreptunghic.

demonstrație

triunghiurile ADP și BCP isoscele

AP și BP sunt bisectoarele unghiurilor <BAD, respectiv <ABC.

și <PAB=APD alterne interne AB ll CD

AP secantă

<ABP=<BPC alterne interne AB ll CD

BP secantă

<APB=180⁰-< A/2-<B/2

dar în paralelogram <A+<B =180⁰

<APB=180⁰-(<A+<B)/2=180⁰-180⁰/2=

180⁰-90⁰=90⁰

=>triunghiul PAB este dreptunghic.